LeetCode 1706：球会落何处

题目描述

用一个大小为 m x n 的二维网格 grid 表示一个箱子。你有 n 颗球。箱子的顶部和底部都是开着的。

箱子中的每个单元格都有一个对角线挡板，跨过单元格的两个角，可以将球导向左侧或者右侧。

• 将球导向右侧的挡板跨过左上角和右下角，在网格中用 1 表示。
• 将球导向左侧的挡板跨过右上角和左下角，在网格中用 -1 表示。

在箱子每一列的顶端各放一颗球。每颗球都可能卡在箱子里或从底部掉出来。如果球恰好卡在两块挡板之间的 “V” 形图案，或者被一块挡导向到箱子的任意一侧边上，就会卡住。

返回一个大小为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是球放在顶部的第 i 列后从底部掉出来的那一列对应的下标，如果球卡在盒子里，则返回 -1 。

示例 1：

输入：grid = [[1,1,1,-1,-1],[1,1,1,-1,-1],[-1,-1,-1,1,1],[1,1,1,1,-1],[-1,-1,-1,-1,-1]]
输出：[1,-1,-1,-1,-1]
解释：示例如图：
b0 球开始放在第 0 列上，最终从箱子底部第 1 列掉出。
b1 球开始放在第 1 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。
b2 球开始放在第 2 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b3 球开始放在第 3 列上，会卡在第 2、3 列和第 0 行之间的 "V" 形里。
b4 球开始放在第 4 列上，会卡在第 2、3 列和第 1 行之间的 "V" 形里。

示例 2：

输入：grid = [[-1]]
输出：[-1]
解释：球被卡在箱子左侧边上。

示例 3：

输入：grid = [[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1],[1,1,1,1,1,1],[-1,-1,-1,-1,-1,-1]]
输出：[0,1,2,3,4,-1]

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• grid[i][j] 为 1 或 -1

题解

模拟法

我们可以模拟每个球的运动过程。对于每个球，从顶部开始，逐行检查其运动轨迹：

1. 当前挡板导向右侧（grid[x][y] == 1）：

   • 如果球位于最右侧（y == n-1），或者右侧挡板导向左侧（grid[x][y+1] == -1），则球会卡住。
   • 否则，球会移动到下一行的右侧列（x += 1，y += 1）。

2. 当前挡板导向左侧（grid[x][y] == -1）：

   • 如果球位于最左侧（y == 0），或者左侧挡板导向右侧（grid[x][y-1] == 1），则球会卡住。
   • 否则，球会移动到下一行的左侧列（x += 1，y -= 1）。

3. 终止条件：

   • 如果球成功移动到最后一行（x == m），则返回当前列 y。
   • 如果球在任何时候卡住，则返回 -1。

class Solution:
    def findBall(self, grid: List[List[int]]) -> List[int]:
        def move(grid: List[List[int]], x: int, y: int) -> int:
            m, n = len(grid), len(grid[0])
            while x != m:
                if grid[x][y] == 1:
                    if y == n - 1 or grid[x][y + 1] == -1:  # 到达侧边或V形
                        return -1
                    else:
                        x += 1
                        y += 1
                elif grid[x][y] == -1:
                    if y == 0 or grid[x][y - 1] == 1:  # 到达侧边或V形
                        return -1
                    else:
                        x += 1
                        y -= 1
            return y if x == m else -1

        ans = []
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        # 模拟每个小球
        for ball in range(n):
            ans.append(move(grid, 0, ball))

        return ans

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(m * n)，其中 m 是网格的行数，n 是网格的列数。每个球最多需要遍历 m 行。
• 空间复杂度：O(n)，用于存储结果数组 answer。