HUST-SE数学建模与最优化考试复习

开卷考试，简答题从书本可以找到答案。答题类似于往年题，学会举一反三。需要会解微分方程，差分方程，线性代数。

2025年真题回忆

一. 简答题（共40分）

1. 数学模型按变量类型分类

2. 什么实际问题能用线性规划模型建模

3. 量纲分析法如何选取物理量和量纲

4. 你从课程学习中获得了什么能力

二. 量纲分析法（类似于原子弹爆炸）

三. 物体A在$(0,1)$，物体B在$(-1, 0)$。物体A向y轴正向跑，速度为2.物体B向着A跑，速度为2v。物体B的运动轨迹（类似于盯梢问题）

四. 线性规划题 （需要绘制坐标系求解最优解，高中难度）

五. $x_n$为满足条件的数列$a_1,a_2,…a_n$个数，条件(1) $a_i = 0或1, i \ge 0$ (2)$n \ge 2时 a_ia_{i+1}=0$ 。建立差分方程求$x_n$ （类似于斐波那契数列兔子问题）

重点

1. 量纲分析
2. 微分方程
3. 差分方程
4. 线性规划

样题

一. 简答题（共40分）

1. (10分)按照对模型结构的了解程度如何对数学模型进行分类?
2. (10分)数学模型的评价标准如何？
3. (10分)建立数学模型的一般步骤有哪些?
4. (10分)数学模型有何特点?

二. （15分）原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播。据分析在时刻 t 冲击波达到的半径 r 与释放能量 e ，大气密度 $\rho$ ,大气压强 p 有关（设 t = 0时 r = 0) 用量纲分析方法给出 r 的表达式

三.（15分）一对刚出生的小兔（一公一母) 被放到一个水草丰盛的孤岛上，2月龄及以上的每对兔子每一个月恰好繁殖一对新兔(也是一公一母），在繁殖期间没有任何兔子死去。试计算在繁殖期间的第 n 个月岛上兔子的总对数

四.（15分）在坐标平面oxy上以点A、B分别代表罪犯、警察的位置，盯梢意味着在任何时刻 t ,A、B距离保持为常数 a>0 ，并且B的运动方向都是指向A的假设。更假设开始时刻，A在原点，B在（a,0)处。此后，A沿着 y 轴正方向逃跑。问题是求警察B的盯梢路径(运动轨迹)

五.（15分）有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度t（厘米)及质量w(千克)是不同的，下表给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱(像面包片那样）载重为40吨。由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有
一个特别的限制:这类箱子所占的空间（厚度)不能超过302.7厘米。把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。试建立数学模型(不求解)