arctan的一些公式

$$
arctan {A}+arctanB=arctan\frac {A+B} {1-AB}
$$

证明：令$x=arctanA$,$y=arctanB$,

$ \tan {\left ( {x+y} \right )=\frac {\tan {x}+\tan {y, }} {1-\tan {x}\tan {y}}}=\frac {A+B} {1-AB} $

$ arctan\frac {A+B} {1-AB}=x+y=arctanA+arctanB $

$arctan {A}+arctanB=arctan\frac {A+B} {1-AB}$

同理可证
$$
arctan {A}-arctanB=arctan\frac {A-B} {1+AB}
$$
由上述公式可得
$$
arctan {A}+arctan{\frac{1}{A}}=\frac{\pi}{2}
$$